Перевод чисел из десятичной в Р-ичную систему счисления

Это делается довольно не сложным образом. Необходимо выполнить действия деления или умножения на основание системы счисления в которую будем переводить наше число.

Для целых чисел мы всегда будем применять деление.

Что мы можем увидеть из этого примера?

1. Делим 58 на основание системы счисление, которое нам необходимо найти. Т.е. на 7. В итоге у нас получается поделить на 8. И двойка остается в остатке.
2. Затем мы 8 делим на семь, получаем результат от деления 1 и в остатке тоже 1.
3. 1 на 7 мы поделить не можем без остатка, значит нам осталось подсчитать результат. Считаем с конца, именно так, как показано по стрелкам на рисунке, справа налево. И получаем 112.
4. Ответ: 112.

1. Делим 131 на основание системы счисления, которое нам необходимо найти. Т.е. на 120. В итоге у нас получается поделить на 10. И 11 остается в остатке.
2. Так как делить больше нельзя, считаем результат. Как и положено считаем справа налево и получаем цифры 10 и 11. В переводе в двенадцатеричной системе мы получаем, что 10 = А, а 11 = В. В итоге получаем АВ.
3. Ответ: АВ.

1. Делим 24 на основание системы счисление, которое нам необходимо найти. Т.е. на 24. В итоге у нас получается поделить на 12. И 0 остается в остатке.
2. Идем далее. 12 делим на дальше, получаем 6. И снова 0 в остатке.
3. 6 делим на основание. Результат 3, в остатке вновь 0.
4. 3 делим на 2. Результат 1, в остатке тоже 1.
5. Применяем уже знакомое нам правило справа налево. Получаем 11000.
6. Ответ: 11000.

С целыми числами получается хорошо, теперь давайте попробуем с дробными.
Чтобы перевести дробную часть, нам необходимо не поделить, а умножить на основание системы счисления. В результате умножения может случиться так, что у нас получится бесконечная дробь. Поэтому так же как и раньше, будем оставлять столько знаков, сколько было в начале.

1. Умножаем дробную часть на основание системы счисления, которое нам необходимо найти. 0,625 умножаем на 2 и получаем 1,250. Единицу сразу записываем в ответ после запятой и продолжаем умножение.
2. 250 умножаем на 2, получаем 500. До полноценной единицы нам не хватает, значит записываем 0.
3. 500 умножаем на 2 и получаем полноценную единицу без остатка. Единицу дописываем к ответу. Умножать больше нечего, значит решение закончено.
4. Ответ: 0,101.

1. Умножаем дробную часть на основание системы счисления, которое нам необходимо найти. 750 умножаем на 8. Получаем 6000. 6 записываем в ответ, умножать больше нечего, значит решение закончено.
2. Ответ: 0,6.

1. Вначале разберемся с целой частью. Делим 3 на основание системы счисление, которое нам необходимо найти. Т.е. на 3. В итоге у нас получается поделить на 2. И 1 остается в остатке. 1 на 2 не делится, а значит будем действовать по проверенной ранее схеме. Подсчитаем результат справа налево и запишем 11 в целую часть.
2. С целой частью разобрались, приступим к работе с дробной. 0,625 умножаем на 2 и получаем 1,250. Единицу сразу записываем в ответ после запятой и продолжаем умножение.
3. 250 умножаем на 2, получаем 500. До полноценной единицы нам не хватает, значит записываем 0.
4. 500 умножаем на 2 и получаем полноценную единицу без остатка. Единицу дописываем к ответу. Умножать больше нечего, значит решение закончено.
5. Ответ: 11,101.