Перевод чисел из десятичной в Р-ичную систему счисления

Перевод чисел из десятичной в Р-ичную систему счисления

Это делается довольно не сложным образом. Необходимо выполнить действия деления или умножения на основание системы счисления в которую будем переводить наше число.

Для целых чисел мы всегда будем применять деление.

Перевод целого числа из десятичной в семеричную систему счисления

Что мы можем увидеть из этого примера?

Давайте разберем:

  1. Делим 58 на основание системы счисление, которое нам необходимо найти. Т.е. на 7. В итоге у нас получается поделить на 8. И двойка остается в остатке.
  2. Затем мы 8 делим на семь, получаем результат от деления 1 и в остатке тоже 1.
  3. 1 на 7 мы поделить не можем без остатка, значит нам осталось подсчитать результат. Считаем с конца, именно так, как показано по стрелкам на рисунке, справа налево. И получаем 112.
  4. Ответ: 112.

Давайте попробуем посчитать еще раз.

Перевод целого числа из десятичной в двенадцатиричную систему счисления

  1. Делим 131 на основание системы счисления, которое нам необходимо найти. Т.е. на 120. В итоге у нас получается поделить на 10. И 11 остается в остатке.
  2. Так как делить больше нельзя, считаем результат. Как и положено считаем справа налево и получаем цифры 10 и 11. В переводе в двенадцатеричной системе мы получаем, что 10 = А, а 11 = В. В итоге получаем АВ.
  3. Ответ: АВ.

Закрепим на заключительном примере

Перевод целого числа из десятичной в двоичную систему счисления

  1. Делим 24 на основание системы счисление, которое нам необходимо найти. Т.е. на 24. В итоге у нас получается поделить на 12. И 0 остается в остатке.
  2. Идем далее. 12 делим на дальше, получаем 6. И снова 0 в остатке.
  3. 6 делим на основание. Результат 3, в остатке вновь 0.
  4. 3 делим на 2. Результат 1, в остатке тоже 1.
  5. Применяем уже знакомое нам правило справа налево. Получаем 11000.
  6. Ответ: 11000.

Перевод дробных чисел из десятичной в Р-ичную

С целыми числами получается хорошо, теперь давайте попробуем с дробными.
Чтобы перевести дробную часть, нам необходимо не поделить, а умножить на основание системы счисления. В результате умножения может случиться так, что у нас получится бесконечная дробь. Поэтому так же как и раньше, будем оставлять столько знаков, сколько было в начале.

Рассмотрим на примерах:

Перевод дробного числа из десятичной в двоичную систему счисления

  1. Умножаем дробную часть на основание системы счисления, которое нам необходимо найти. 0,625 умножаем на 2 и получаем 1,250. Единицу сразу записываем в ответ после запятой и продолжаем умножение.
  2. 250 умножаем на 2, получаем 500. До полноценной единицы нам не хватает, значит записываем 0.
  3. 500 умножаем на 2 и получаем полноценную единицу без остатка. Единицу дописываем к ответу. Умножать больше нечего, значит решение закончено.
  4. Ответ: 0,101.

Перевод дробного числа из десятичной в восьмеричную систему счисления

  1. Умножаем дробную часть на основание системы счисления, которое нам необходимо найти. 750 умножаем на 8. Получаем 6000. 6 записываем в ответ, умножать больше нечего, значит решение закончено.
  2. Ответ: 0,6.

А теперь все вместе:

Перевод смешанного числа из десятичной в двоичную систему счисления

  1. Вначале разберемся с целой частью. Делим 3 на основание системы счисление, которое нам необходимо найти. Т.е. на 3. В итоге у нас получается поделить на 2. И 1 остается в остатке. 1 на 2 не делится, а значит будем действовать по проверенной ранее схеме. Подсчитаем результат справа налево и запишем 11 в целую часть.
  2. С целой частью разобрались, приступим к работе с дробной. 0,625 умножаем на 2 и получаем 1,250. Единицу сразу записываем в ответ после запятой и продолжаем умножение.
  3. 250 умножаем на 2, получаем 500. До полноценной единицы нам не хватает, значит записываем 0.
  4. 500 умножаем на 2 и получаем полноценную единицу без остатка. Единицу дописываем к ответу. Умножать больше нечего, значит решение закончено.
  5. Ответ: 11,101.
Поделиться:
Нет комментариев

Leave a Reply

×
Рекомендуем посмотреть