Развернутая и свернутая формы записи чисел. Представление произвольных чисел в позиционных систем счисления (СС).

Развернутая и свернутая формы записи чисел. Представление произвольных чисел в позиционных систем счисления (СС).

Развернутая форма числа (вспомним)

Развернутая форма числа

В общем случае:

Пример развернутой формы числа

Алгоритм перевода из р-ичной в десятичную систему счисления

  1. Пронумеровать все цифры сверху справа налево, начиная с нуля;
  2. Умножить каждую цифру на основание системы счисления, надписанной над числом;
  3. Сложить полученные произведения.

Алгоритм перевода

Практика:

Не подсматривайте решение, постарайтесь выполнить самостоятельно. Если не получается, расставьте степени правильно.

  1. 1120(3) = 1х3 + 1х3 + 2х3 + 0х3 = 27 + 9 + 6 = 42
  2. 2011(5) = 2х5 + 0х5 + 1х5 + 1х5 = 250 + 5 + 1 = 256
  3. 5512(7) = 5х7 + 5х7 + 1х7 + 2х7 = 1715 + 245 + 7 + 2 = 1969
  4. 3670(8) = 3х8 + 6х8 + 7х8 + 0х8 = 1536 + 384 + 56 = 1976
  5. 1186(12) = 1х12 + 1х12 + 8х12 + 6х12 = 1728 + 144 + 96 + 6 = 1974
  6. 7Е0(16) = 7х16 + 14х16 + 0х16 = 1792 + 224 = 2016

Как быть с дробями?

Пример перевода дробей

В общем случае:

Общий случай перевода дробей

Как все это выглядит?

Алгоритм перевода дробей

Практика:

Не подсматривайте решение, постарайтесь выполнить самостоятельно. Если не получается, расставьте степени правильно.

  1. 0,011(2) = 0/2 + 1/2 + 1/2 = 0/2 + 1/4 + 1/8 = 2+1/8 = 3/8 = 0,4375
  2. 0,73(9) = 7/9 + 3/81 = 63/81 + 3/81 = 66/81 = 0,814
  3. 0,0A(11) = 0/11 + 10/121 = 10/121 = 0,08
  4. 0,122(3) = 1×1/3 + 2×1/9 + 2×1/27 = 0,629
  5. 0,46(8) = 4/8 + 6/64 = 19/32 = 0,59375
  6. 0,A7(16) = 10/16 + 7/256 = 167/256 = 0,65234375

В результате решения могут возникать бесконечные дроби, поэтому мы будем оставлять столько знаков после запятой, сколько изначально было в примере.

А теперь все вместе

  1. 12,23(4) = 1х4 + 2х4 + 2/4 + 3/4 = 6+11/16 = 6,6875
  2. 62,01(7) = 6х7 + 2х7 + 0/7 + 1/49 = 44 + 1/49 = 44,02
  3. 21,22(3) = 2×3 + 1×3 + 2/3 + 2/9 = 7 + 8/9 = 7,88
  4. 1101,1001(2) = 1×2 + 1×2 + 0 + 1 + 1/1 + 1/2 = 13 + 9/16 = 13,5625
  5. 402,502(6) = 4×6 + 0 + 2 + 5/6 + 2/216 = 146 + 182/216 = 146,842
  6. 13,019(16) = 1×16 + 3 + 0/16 + 1/256 + 9/4096 = 19 + 25/4096 = 19,006

Интересные задания

  1. 1234,5678(9) = 1×9 + 2×9 + 3×9 + 4 + 5/9 + 6/81 + 7/729 + 8/6561 = 729 + 162 + 27 + 4 + 4202/6561 = 922,6404
  2. 11111111,00010001(2) = 1×2 + 1×2 + 1×2 + 1×2 + 1×2 + 1×2 + 1×2 + 1×2 + 0/2 + 0/2 + 0/2 + 1/2 + 0/2 + 0/2 + 0/2 + 1/2 = 254 + 17/256 = 255,06
  3. 1001001,001001(3) = 1×3 + 0 + 0 + 1×3 + 0 + 0 + 1 + 1/27 + 1/729 = 757 + 28/729 = 757,038408
  4. 1020,0304(5) = 1×5 + 2×5 + 3/25 + 4/625 = 135 + 79/625 = 135,1264
  5. IJ0H,001(20) = 18×20 + 19×20 + 0 + 17 + 1/20 = 144000 + 7600 + 17 + 1/8000 = 151617,000125
  6. ABBA(16) = 10×16 + 11×16 + 11×16 + 10 = 40960 + 2816 + 176 + 10 = 43962

Задания для самостоятельной работы

  1. 153,3(6)
  2. 111,111(2)
  3. 132,21(5)
  4. 1001,17(8)
  5. A101,C6(15)
  6. 1A3,99(12)
  7. AB,C(16)
Поделиться:
Нет комментариев

Leave a Reply

×
Рекомендуем посмотреть