Системы счисления

Системы счисления

Системы счисления – это способ записи информации (чисел).

Позиционные – значение каждой цифры зависит от ее позиции (разряда) в числе.
Непозиционные – каждая цифра имеет величину независящую от ее положения (разряда). Например, Египетская система счисления 1245386.

Римская система счисления

Римская система счисления

Попробуйте объяснить, почему именно так? LMXXXIV – 984
А теперь прибавьте к этому числу (не подглядывая в ответ) – VDDDXIIV

Решение: 1508 + 984 = 2492

Другие системы счисления

  1. Символы, при помощи которых записываются числа, называются цифрами (потому что даже буквы – это цифры);
  2. Совокупность цифр – называется алфавитом системы счисления;
  3. Последовательность чисел, каждое из которых задает вес соответствующего разряда, называется базисом.

Алгоритм записи в Арабской системе счисления (АСС)

В десятичной системе счисления всего 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Далее берется цифра 1 и к ней справа приписываются все остальные:
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19.
Затем вместо 1 ставится 2, затем 3 и т.д.

Двоичная СС

В двоичной системе счисления всего две цифры: 0 и 1.

А какое будет следующее число?

Если вы ответили 10, то были совершенно правы. Потом будет 11, а потом 100, 101, 110, 111 и т.д.

Базисы у этих систем счисления

Двоичная и десятичные СС

Десятичная система счисления: 1, 10, 100, 1000, 10000…
Двоичная система счисления: 1, 2, 4, 8, 16…

То есть, по сути, базис – это степени основания (нулевая, первая, вторая, третья и т.д.).

Если их сравнивать, то можно сделать такую таблицу:

Базисы систем счисления

По факту – это значение идет с 0!

Восьмеричная СС

В восьмеричной системе счисления всего 8 цифр.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;
Базис: 1, 8, 64, 512… – опять же, это степени.
Восьмерки – 1 – это нулевая степень. 8 – это первая степень. 64 – это вторая степень. 512 – третья и так далее…

Если вам не рассказывали или вы забыли, то любое число в нулевой степени, всегда равняется единице.

Как считать в восьмеричной системе счисления?

Берем: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20…

Шестнадцатеричная СС

В шестнадцатеричной системе счисления всего 16 цифр.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F;
Базис: 1, 16, 256, 4096…

Как считать в шестнадцатеричной системе счисления?

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Далее берется цифра 1 и справа ней приписываются все остальные:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F; и только потом уже 20 и так далее.

Что самое прикольное? В последствии вы очень полюбите двоичную систему счисления, а шестнадцатеричную люто возненавидите!

Как будут выглядеть числа в другой системе счисления?

число 123 – будет ли оно таковым?

Будет ли оно таковым?

Конечно же да. При этом для каждого такого числа будет соответствовать запись:

число 123 – результат.

Все это называется полной формой числа.

Практика:

1011010 в двоичной системе счисления. Какая у него будет форма числа? Что на что будет умножаться?

В первую очередь необходимо пронумеровать разряды каждой цифры справа налево:

Перевод из двоичной системы счисления

Как перевести число из p-ой в десятеричную систему счисления?

  1. Пронумеруйте все цифры справа налево, начиная с нуля;
  2. Умножьте каждую цифру на основание системы счисления в степени, надписанной над числом;
  3. Сложить полученные произведения, по правилам десятичной системы счисления.

Примеры:

Закрепление практики систем счисления

Задания для самостоятельной работы

  1. Записанное римскими цифрами число XIX, запишите в десятичной системе счисления.
  2. Записанное римскими цифрами число CLX, запишите в десятичной системе счисления.
  3. Записанное римскими цифрами число MDCXLVIII, запишите в десятичной системе счисления.
  4. Запишите римскими цифрами 13.
  5. Запишите римскими цифрами 444.
  6. Запишите римскими цифрами 1692.
  7. В какой системе счисления произведено вычисление 5 + 4 = 11?
  8. В какой системе счисления произведено вычисление 4 + 11 = 20?
Поделиться:
Нет комментариев

Leave a Reply

×
Рекомендуем посмотреть